题文
已知数列{an}的前n和为Sn，且Sn+12an=1（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=12(2n-1)an，求数列{bn}的前n项和Tn． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵sn+12an=1，∴s1+12a1=1，∴a1=23．（2）当n≥2时，sn=-12an+1，sn-1=-12an-1+1，
∴an=sn-sn-1=-12an+1+12an-1-1，
∴an=13an-1，
又∵a1=23≠0，
∴anan-1=13，
∴an=23•(13)n-1=23n，
∴an=23n，n∈N*
（3）∵bn=12(2n-1)an，an=23n，n∈N*
∴bn=2n-13n，n∈N*，
∴Tn=1×131+3×132+5×133+…+(2n-3)×13n-1+(2n-1)×13n
13Tn=1×132+3×133+5×134+…+(2n-3)×13n+(2n-1)×13n+1
∴23Tn=131+2(132+133+…+13n)-(2n-1)•13n+1=23-2n+23n+1，
∴Tn=1-n+13n，n∈N*
解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n和为Sn，且Sn+.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
