对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=_

题文

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，
∴a1=f(13)=[13]=0，
a2=f(23)=[23]=0，
a3=f(33)=[33]=1，
a4=f(43)=[43]=1，
a5=f(53)=[53]=1，
a6=f(63)=[63]=2，
a7=f(73)=[73]=2，
…
a3n=f(3n3)=[3n3]=n，
∴S_3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=12(3n2-n)（n∈N^*）．
故答案为：3n2-n2

解析

n3

考点

据考高分专家说，试题“对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。