设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=-x+12的图象上．写出Sn关于n的函数表达式；求数列{an}的通项公式；（

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，Snn）（n∈N^*）均在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）计算T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|；
（4）已知bn=an-132，若对一切n∈N^*均有S_n-3＜m•b_n成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，∵点（n，Snn）（n∈N^*）均在函数y=-x+12的图象上，∴Snn=-n+12
∴S_n=-n²+12n；
（2）当n=1时，a_n=a₁=S₁=11；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+12n）-[-（n-1）²+12（n-1）]=-2n+13，
∴n=1时，结论成立
∴a_n=-2n+13；
（3）T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|=a₁+a₂+a₃+…+a₆-a₇-…-a₁₆=2（a₁+a₂+a₃+…+a₆）-（a₁+a₂+a₃+…+a₆+a₇+…+a₁₆）
=2S₆-S₁₆=136；
（4）bn=an-132=-n，若对一切n∈N^*均有S_n-3＜m•b_n成立，即为-n²+12n-3＜-mn对一切n∈N^*均成立…（10分）
即m＜n+3n-12对一切n∈N^*均成立
∴m＜-172…（12分）

解析

Snn

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。