对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．

题文

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意可得，[log₂1]=0有1个0，[log₂2]=[log₂3]=1，有2个1，[log₂4]=[log₂5]=…=[log₂7]=2，有4个2
[log₂8]=[log₂9]=[log₂10]=…=[log₂15]=3，有8个3，[log₂1024]=10
所以，[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]
=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+…+10
=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹+10
令S=1×2+2×2²+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+…+8×2⁹+9×2¹⁰
所以，-S=2+2²+…+2⁹-9×2¹⁰
=2(1-29)1-2-9×210=  -2-8×210
所以，S=8×2¹⁰+2=8194
故答案为：8204

解析

2(1-29)1-2

考点

据考高分专家说，试题“对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。