数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=A．2B．-1C．-2D．1

题文

数列{a_n}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a₂₀₁₃=（ ）A．2B．-1C．-2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)
令n=1得，a₃=a₂-a₁=2-1=1，
令n=2得，a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
令n=3得，a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
令n=4得，a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
令n=5得，a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
令n=6得，a₈=a₇-a₆=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a₂₀₁₃=a₃=1，
故选D．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，已知a1=1，a2=2，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。