已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=2an+1，且前n项和为Tn，设cn=T2n+1-Tn．求数列{bn}的通项公式；

题文

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足b_n=2an+1，且前n项和为T_n，设c_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）判断数列{c_n}的增减性． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₁=2，a_n=S_n-S_n-1=2n-1（n≥2）．
∴b_n=1n(n≥2)23(n=1)
（2）∵c_n=b_n+1+b_n+2+…+b_2n+1
=1n+1+1n+2+…+12n+1，
∴c_n+1-c_n=12n+2+12n+3-1n+1＜0，
∴{c_n}是递减数列．

解析

1n(n≥2)23(n=1)

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。