已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且a1+8，3a2，a3+6依次成等差数列，数列{bn}满足：b1=1，bn=an(

题文

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，bn=an(1a1+1a2+…+1an-1)（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{bnan}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，
∴6a₂=a₁+8+a₃+6=a₁+a₃+14，
又∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，
∴a₂=4，从而得a₁=2，a₃=8，
∴a_n=2ⁿ，
∴bn=an(1a1+1a2+…+1an-1)
=1    n=12n-2  n≥2
（2）∵bnan= 12，n=11-2n-1 n≥2
∴T_n=12+n-1+12[1-(12)n-1]1-12=n-32+(12)n-1

解析

1a1

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。