数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为A．2013B．

题文

数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（ ）A．2013B．671C．-671D．-6712 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos2nπ3
=cos（2nπ-4π3）
=cos（-4π3）
=cos4π3
=-cosπ3
=-12，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671组的和，
∴S₂₀₁₃=-12×671=-6712．
故选D．

解析

2nπ3

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}满足a1=a2=1，an+a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。