数列{an}前n项和为Sn，已知a1=15，且对任意正整数m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为A．14B．34C．43

题文

数列{a_n}前n项和为S_n，已知a1=15，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立，则实数a的最小值为（ ）A．14B．34C．43D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=125，同理令m=2，n=1，得到a₃=a₂•a₁=153
所以此数列是首项为15公比，以15为公比的等比数列，
则S_n=15(1-15n)1-15=1-15n4
∵S_n＜a恒成立
即limn→∞Sn＜a而limn→∞Sn=limn→∞-15n+14=14
∴a＞14
则a的最小值为14
故选A

解析

125

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}前n项和为Sn，已知a1=1.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。