已知函数f=-n2，n=2k(k∈z)n2，n=2k-1(k∈z)，an=f+f，则a1+a2+…+a100=A．0B．-100C

题文

已知函数f（n）=-n2，n=2k(k∈z)n2，n=2k-1(k∈z)，a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（ ）A．0B．-100C．100D．10200 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知a₁=f（1）+f（2）=1-2²=-3；
a₂=f（2）+f（3）=-2²+3²=5；
a₃=f（3）+f（4）=3²-4²=-7，
由上可猜想：
当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
当n为偶数时a_n=-n²+（n+1）²=2n+1，
故所有的奇数项组成一个首项为-3，公差为-2，项数为50的等差数列；
所有的偶数项组成一个首项为5，公差为2，项数为50的等差数列．
由等差数列的前n项和公式Sn=（a₁-d2）×n+d2n²
得S_奇=（-3+1）×50-50²=-2600；
S_偶=（5-1）×50+50²=2700
所以S₁₀₀=S_偶+S_奇=2700-2600=100
故选C．

解析

d2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（n）=-n2，n=2k(k∈.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。