正项数列{an}满足a2n-an-2n=0．求数列{an}的通项公式an；令bn=1(n+1)an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

正项数列{a_n}满足a2n-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=1(n+1)an，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由正项数列{a_n}满足：a2n-（2n-1）a_n-2n=0，
可得（a_n-2n）（a_n+1）=0
所以a_n=2n．
（2）因为a_n=2n，b_n=1(n+1)an，
所以b_n=1(n+1)an
=12n(n+1)
=12(1n-1n+1)，
T_n=12(1-12+12-13+…+1n-1n+1)
=12(1-1n+1)
=n2n+2．
数列{b_n}的前n项和T_n为n2n+2．

解析

a2n

考点

据考高分专家说，试题“正项数列{an}满足a2n-（2n-1）.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。