数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前60项和等于A．960B．1920C．930D．1830

题文

数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，则{a_n}的前60项和等于（ ）A．960B．1920C．930D．1830 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．
从而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₅+a₃=1，a₆+a₄=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₇=1，a₁₀+a₈=17，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₆₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=15×1+（15×5+15×142×8）=930．
故选C．

解析

15×142

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}满足an+1+(-1)nan.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。