设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．

题文

设数列{a_n}的首项a₁=-7，a₂=5，且满足a_n+2=a_n+2（n∈N₊），则a₁+a₃+a₅+…+a₁₈=______．题型：未知难度：其他题型

答案

∵a_n+2=a_n+2（n∈N₊），
∴a_n+2-a_n=2．
令数列{a_n}奇数项组成的数列a₁、a₃、a₅、a₇…为数列{b_n}，偶数项组成的数列a₂、a₄、a₆、a₈…为数列{c_n}
∴数列{b_n}和数列{c_n}是等差数列，公差都等于2
数列{b_n}的前n项和为B_n=b_1n+n（n-1），
b₁=a₁=-7，
B_n=-7n+n（n-1）=n²-8n，
数列{c_n}的前n项和为C_n=c_1n+n（n-1），
c₁=a₂=5，
C_n=5n+n（n-1）=n²+4n
a₁+a₃+a₅+…+a₁₈=（a₁+a₃+a₅+…+a₁₇）+（a₂+a₄+a₆+…+a₁₈）-（a₂+a₄）
=9²-8×9+9²+4×9-（2²+4×2）=114．
故答案为：114．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的首项a1=-7，a2=5.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如
$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$
的形式，可以把
$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$
表示为
$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$
的数列，其中
$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$
为等差数列，
$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

$设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2，则a1+a3+a5+…+a18=______．$

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。