题文
（理科）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-12=0上．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an2=2 -bn设Cn=bnan求数列{Cn}前n项和Tn． 题型：未知 难度：其他题型
答案
因为点（an，Sn）都在直线2x-y-12=0，所以2an-Sn-12=0，即2an=Sn+12，an＞0，
当n=1时，2a1=a1+12，即a1=12．
当n≥2时，2an=Sn+12=0，2an-1=Sn-1+12，
两式相减得2an-2an-1=an，整理得：anan-1=2，
所以数列{an}是12为首项，2为公比的等比数列．
所以an=12⋅2n-1=2n-2 …（5分）
（2）a2n=2-bn=22n-4，所以bn=4-2n，Cn=bnan=4-2n2n-2=16-8n2n，
所以Tn=82+022+…+24-8n2n-1+16-8n2n，①
12Tn=822+…+24-8n2n+16-8n2n+1 ②
①-②得12Tn=4-8(122+123+…+12n)-16-8n2n+1=4-8122(1-12n-1)1-12-16-8n2n+1=4-4(1-12n-1)-16-8n2n+1=4n2n，
所以Tn=8n2n…（14分）
解析
12考点
据考高分专家说，试题“（理科）已知各项均为正数的数列{an}的.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
