已知数列{an}的前n项和Sn=2n，则数列{ann}的前n项和Tn=A．2n-2B．2n-1C．2n-2D．

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n） 2ⁿ，则数列{ann}的前n项和T_n=（ ）A．（n-1）2ⁿ-2B．（n+2）2ⁿ-1C．（n+2）2ⁿ-2D．（n+2）2ⁿ⁺¹-2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵S_n=（n²+n）﹒2ⁿ，
∴S_n-1=[（n-1）²+（n-1）]﹒2^n-1，（n≥2）
两式相减可得，s_n-s_n-1=（n²+n）﹒2ⁿ-[（n-1）²+（n-1）]﹒2^n-1，
=2^n-1•（n²+3n）（n≥2）
n=1时，a₁=s₁=4适合上式
∴a_n=2^n-1•（n²+3n）
∴ann=（n+3）•2^n-1
∴s_n=4•2⁰+5•2+…+（n+3）•2^n-1
2s_n=4•2+5•2¹+…+（n+2）•2^n-1+（n+3）•2ⁿ
两式相减可得，-s_n=4+2+2²+…+2^n-1-（n+3）•2ⁿ
=4+2(1-2n-1)1-2-（n+3）•2ⁿ
=4+2ⁿ-2-（n+3）•2ⁿ
=2-（n+2）•2ⁿ
∴S_n=（n+2）•2ⁿ-2
故选C．

解析

ann

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。