设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．

题文

设u（n）表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{a_n}的前2012项和等于______．题型：未知难度：其他题型

答案

n的个位数为1时有：an=u(n2)-u(n)=0，
n的个位数为2时有：an=u(n2)-u(n)=4-2=2，
n的个位数为3时有：an=u(n2)-u(n)=9-3=6，
n的个位数为4时有：an=u(n2)-u(n)=6-4=2，
n的个位数为5时有：an=u(n2)-u(n)=5-5=0，
n的个位数为6时有：an=u(n2)-u(n)=6-6=0，
n的个位数为7时有：an=u(n2)-u(n)=9-7=2，
n的个位数为8时有：an=u(n2)-u(n)=4-8=-4，
n的个位数为9时有：an=u(n2)-u(n)=1-9=-8，
n的个位数为0时有：an=u(n2)-u(n)=0-0=0，
每10个一循环，这10个数的和为：0
2012÷10=201余2
余下两个数为2011和2012，a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
所以数列{a_n}的前2012项和=201x0+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=2．
故答案为：2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设u（n）表示正整数n的个位数，an=u.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如
$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$
的形式，可以把
$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$
表示为
$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$
的数列，其中
$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$
为等差数列，
$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

$设u表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{an}的前2012项和等于______．$

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。