题文
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=2551的n的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+12a1=1，得a1=23．当n≥2时，
∵Sn=1-12an，Sn-1=1-12an-1，
∴Sn-Sn-1=12(an-1-an)，即an=12(an-1-an)．
∴an=13an-1．
∴{an}是以23为首项，13为公比的等比数列．
故an=23•(13)n-1=2•(13)n． （7分）
（Ⅱ）1-Sn=12an=(13)n，
bn=log3(1-Sn+1)=log3(13)n+1=-n-1，（9分）
1bnbn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+21b1b2+1b2b3++1bnbn+1=(12-13)+(13-14)++(1n+1-1n+2)=12-1n+2（11分）
解方程12-1n+2=2551，得n=100（14分）
解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
