已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．求数列{an}的前n项和Sn；从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3个不同的元素，其

题文

已知等差数列{a_n}满足a₂=5，且a₆=3a₁+a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知得a1+d=5a1+5d=4a1+3d解得a1=2d=3．…（2分）
故a_n=a₁+（n-1）d=3n-1，Sn=n(a1+an)2=32n2+12n．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=a₁+（n-1）d=3n-1，
∴{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}={2，5，8，…，29}有5个奇数，5个偶数． （6分）
∴ξ有0，1，2，3共四个取值，故ξ的分布列为：
ξ0123P112512512112…（10分）
则Eξ=0×112+1×512+2×512+3×112=32．…（13分）

解析

a1+d=5a1+5d=4a1+3d

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足a2=5，且a6.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。