已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2．求{an}的通项公式；若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求

题文

已知数列{a_n}前n项和为S_n且2a_n-S_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求{b_n}通项公式及前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵2a_n-S_n=2，∴2a_n+1-S_n+1=2
两式相减得2a_n+1-2a_n-（S_n+1-S_n）=0．∴a_n+1=2a_n．
又n=1时，2a₁-S₁=2．∴a₁=2
∴{a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列（3分）
∴a_n=a₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ（6分）
（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+a_n，∴b_n+1-b_n=2ⁿ（8分）
∴b₂-b₁=2，b₃-b₂=2²，b₄-b₃=2³，，b_n-b_n-1=2^n-1
相加，b_n-b₁=2+2²+2³++2^n-1，∵b₁=1，
∴b_n=1+2+2²++2^n-1=2ⁿ-1）
即b_n=2ⁿ-1（12分）
∴T_n=（2+2²++2^n-1+2ⁿ）-n=2ⁿ⁺¹-（n+2）（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}前n项和为Sn且2an-.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。