设数列{an}的首项a1=32，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3．求a2及an；求满足1817＜S2nSn＜87的所有n的值．

题文

设数列{a_n}的首项a1=32，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足1817＜S2nSn＜87的所有n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，
又a1=32，所以a2=34．
由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相减，
得an+1an=12，
又a2a1=12，所以数列{a_n}是以32为首项，
以12为公比的等比数列．
因此an=32•(12)n-1=3•(12)n（n∈N^*）．
（Ⅱ）由题意与（Ⅰ），
得1817＜S2nSn=1+(12)n＜87，
即117＜(12)n＜17
因为117＜(12)3＜17，117＜(12)4＜17，
所以n的值为3，4．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的首项a1=32，前n项和.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。