设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．求a2，a3；求数列an的通项公式；设bn=(2log32an+1)•an，求

题文

设数列a_n的前n项的和为S_n，a1=32，Sn=2an+1-3．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列a_n的通项公式；
（3）设bn=(2log32an+1)•an，求数列b_n的前n项的和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）∵a1=32，Sn=2an+1-3
∴S₁=2a₂-3
∴a2=a1+32=94（1分）
同理S₂=2a₃-3
∴a3=a1+a2+32=278．（2分）
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-3-（2a_n-3）
即an+1=32an．（4分）
由（1）显然a2=32a1（5分）
∴a_n是以a1=32为首项32为公比的等比数列
∴an=(32)n（6分）
（3）由（2）知bn=(2log32an+1)•an=[2log32(32)n+1]•(32)n=(2n+1)•(32)n..（7分）Tn=3•(32)1+5•(32)2+7•(32)3++(2n-1)•(32)n-1+(2n+1)•(32)n①
32Tn=3•(32)2+5•(32)3+7•(32)4++(2n-1)•(32)n+(2n+1)•(32)n+1②（8分）
①-②得-12Tn=92+2•(32)2+2•(32)3++2•(32)n-1-(2n+1)•(32)n+1=92+2[(32)2+(32)3++(32)n-1]-(2n+1)•(32)n+1=92+2×94[1-(32)n-1]1-32-(2n+1)•(32)n+1=(92-3n)•(32)n-92(11分)
∴Tn=(6n-9)•(32)n+9（12分）

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“设数列an的前n项的和为Sn，a1=32.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。