题文
已知数列11×4，14×7，17×10，…，1(3n-2)(3n+1)，…，（1）计算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）S1=14，S2=27，S3=310，S4=413（2）Sn=n3n+1
证明：①当n=1时，S1=13×1+1=14，结论成立
②假设当n=k时成立，结论成立，即Sk=k3k+1
当n=k+1时，Sk+1=Sk+ ak+1 =k3k+1+1(3k+1)(3k+4)
=k(3k+4)+1(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)(3k+1)(3k+4)=k+13(k+1)+1
∴当n=k+1时结论成立
∴对于任意的k∈N+结论都成立
解析
14考点
据考高分专家说，试题“已知数列11×4，14×7，17×10，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
