在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0，bn是an和an+1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6=______．

题文

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n和a_n+1的等差中项，设S_n为数列{b_n}的前n项和，则S₆=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_n+1-2a_n=0
∴an+1an=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
∵b_n是a_n和a_n+1的等差中项，
∴b_n=an+1+an2=2n+1+2n2=3×2^n-1
∴s₆=b₁+b₂+…+b₆=3（1+2¹+2²+…+2⁵）=3×1×(1-26)1-2=189
答案为：189

解析

an+1an

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，a1=2，an+1-2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。