数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2．求数列{an}，{bn}的通

题文

数列{a_n}是首项为0的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设c_n=a_n+b_n，数列{c_n}的前三项依次为1，1，2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
（2）求数列{c_n}的前n项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，由题意得
d+q=12d+q2=2，解得d=1q=0(舍) 或d=-1q=2，
则a_n=1-n，b_n=2^n-1 ．
（2）由（1）知，c_n=a_n+b_n=2^n-1-n+1
∴数列{c_n}的前n项的和
S_n=（2⁰+2¹+…+2^n-1）-（1+2+3+…+n）+n
=20(1-2n)1-2-n(1+n)2+n=n-n22+2n-1
∴Sn=n-n22+2n-1

解析

d+q=12d+q2=2

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是首项为0的等差数列，数列{.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。