已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（　　

题文

已知数列{a_n}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)，且{a_n}前2014项的和为403，则数列{a_n•a_n+1}的前2014项的和为（ ）A．-4B．-2C．2D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a₁=x
∵an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)
∴a2=5x-2x-5，a3=5•5x-2x-5-25x-2x-5-5=x，a4=5x-2x-5
∴数列{a_n}是以2为周期的数列
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=1007（a₁+a₂）=403
∴a₁+a₂=4031007
∵an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)，
∴a2=5a1-2a1-5
整理可得a₁a₂=5（a₁+a₂）-2=11007
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a₂₀₁₄a₂₀₁₅
=2014a₁a₂=2
故选C

解析

5an-1-2an-1-5

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足an=5an-1-2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。