对于k∈N*，g表示k的最大奇数因子，如：g=3，g=5，设Sn=g+g+g+…+g，则Sn=______．

题文

对于k∈N^*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），则S_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，S₁=g（1）+g（2）=1+1=2；
S₂=S₁+g（3）+g（4）=2+3+1=6；
S₃=S₂+g（5）…+g（8）=6+5+3+7+1=22，
S₄=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（16）
=S₃+g（9）+g（10）+g（11）+…+g（16）
=22+9+5+11+3+13+7+15+1
=86．
…
∵b₁=S₂-S₁=4，b₂=S₃-S₂=16，b₃=S₄-S₃=86-22=64，…
∴{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
∴b_n=4×4^n-1=4ⁿ，
即S_n+1-S_n=4ⁿ．
∴S_n=（S_n-S_n-1）+（S_n-1-S_n-2）+…+（S₂-S₁）+S₁
=4^n-1+4^n-2+…+4¹+2
=4(1-4n-1)1-4+2
=4n+23．
故答案为：4n+23．

解析

4(1-4n-1)1-4

考点

据考高分专家说，试题“对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。