数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002．

题文

数列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂
由a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n可
可得a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，a₉=2，a₁₀=-1，a₁₁=-3，a₁₂=-2，…a_6k+1=1，
即a_6k+2=3，a_6k+3=2，a_6k+4=-1，a_6k+5=-3，a_6k+6=-2
∵a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4+a_6k+5+a_6k+6=0（找特殊性质项）
∴S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂（
=（a₁+a₂+a₃+…a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a_6k+1+a_6k+2+…+a_6k+6）+…+（a₁₉₉₃+a₁₉₉₄+…+a₁₉₉₈）+a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂
=a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂
=a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4
=5

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}：a1=1，a2=3，a3=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。