题文
已知数列{an}满足an+1=an3-2an，a1=14．（1）令bn=1an-1(n∈N+) 求数列{bn}的通项公式；
（2）求满足am+am+1+…+a2m-1＜1150的最小正整数m的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由an+1=an3-2an，两边取倒数得1an+1=3an-2，∴1an+1-1=3(1an-1)，
∵1a1-1=114-1=3≠0，
∴数列{1an-1}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴1an-1=3×3n-1=3n，
bn=3n(n∈N*)．
（20由（1）可知：an=13n+1(n∈N*)．
∴am+am+1+…+a2m-1=13m+1+13m+1+1+…+132m-1+1
＜13m+13m+1+…+132m-1=13m×1-13m1-13=12×3m-1(1-13m)
＜12×3m-1，
令12×3m-1≤1150，解得m≥5．
故所求m的最小值为5．
解析
an3-2an考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足an+1=an3-2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
