在等差数列{an}中，a1=1，a6=2a3+1，对任意的n，设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，则满足S2k+1＞35的最小正整数K的取值

题文

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，对任意的n，设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，则满足S_2k+1＞35的最小正整数K的取值等于（ ）A．16B．17C．18D．19 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，
∴a1=1a1+5d=2(a1+2d)+1，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
∴S_n=1-3+5-7+…+（-1）^n-1•（2n-1），
∴S2k+1=S2k+(-1)2k+1-1•a2k+1=-2k+(-1)2k•a2k+1
=-2k+[2•（2k+1）-1]
=-2k+4k+1=2k+1＞35，
∴2k＞34，
∴k＞17，
∴最小正整数K值为18，
故选C．

解析

a1=1a1+5d=2(a1+2d)+1

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a1=1，a6=2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。