数列an的前n项和Sn=n2+1．则数列an的通项公式为______；设数列an的前n项和为Sn=2n2，则数列an的通项公式为______．

题文

（1）数列a_n的前n项和S_n=n²+1．则数列a_n的通项公式为______；
（2）设数列a_n的前n项和为S_n=2n²，则数列a_n的通项公式为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知：当n=1时，a₁=s₁=2，
当n≥2时，S_n=n²+1①，s_n-1=（n-1）²+1②，
①-②得：a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（（n-1）²+1）=2n-1，
则数列a_n的通项公式为a_n=2n-1（其中n≥1的正整数）；
（2）由题意知：当n=1时，a₁=s₁=2，
当n≥2时，S_n=2n²①
s_n-1=2（n-1）²②，
所以利用①-②得：a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2．
故答案为a_n=2n-1，a_n=4n-2

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）数列an的前n项和Sn=n2+1．.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。