已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=π2若函数f=sin2x+2cos2x2，记yn=f，则数列{yn}的前

题文

已知数列{a_n}满足 a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，且a₅=π2若函数f（x）=sin2x+2cos²x2，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（ ）A．OB．-9C．9D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵数列{a_n}满足a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，
∴数列{a_n}是等差数列，
∵a₅=π2，∴a₁+a₉=a₂+a₈=a₃+a₇=a₄+a₆=2a₅=π
∵f（x）=sin2x+2cos²x2，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a₁）+f（a₉）=sin2a₁+cosa₁+1+sin2a₉+cosa₉+1=2
同理f（a₂）+f（a₈）=f（a₃）+f（a₇）=f（a₄）+f（a₆）=2
∵f（a₅）=1
∴数列{y_n}的前9项和为9
故选C．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足an+2-an+1=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。