等比数列{an} 中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二

题文

等比数列{a_n} 中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {b_n} 满足 bn=1(n+2)log3(an+12)，记数列 {b_n} 的前n项和为S_n，证明Sn＜34． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）当a₁=3时，不合题意；
当a₁=2时，当且仅当a₂=6，a₃=18时，符合题意；
当a₁=10时，不合题意．…（4分）（只要找出正确的一组就给3分）
因此a₁=2，a₂=6，a₃=18，
所以公比q=3，…（4分）
故an=2•3n-1．…（6分）
（II）因为bn=1(n+2)log3(an+12)，
所以bn=1n(n+2)…（9分）
所以S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n…（10分）
=11×3+12×4+13×5+ …+1n×(n+2)…
=12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)…（12分）
=12(1+12-1n+1-1n+2)＜34，
故Sn＜34．…（14分）

解析

1(n+2)log3(an+12)

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an} 中，a1，a2，a3分.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。