已知数列{an}满足an+1=a1-an-1，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是A．a100=a-b，S10

题文

已知数列{a_n}满足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（ ）A．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50（a-b）B．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50aC．a₁₀₀=-b，S₁₀₀=50aD．a₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=a₁-a₁=0，
a₄=a₁-a₂=a-b，
a₅=a₁-a₃=a，
a₆=a₁-a₄=a-（a-b）=b，
∴{a_n}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a₁₀₀=a₄=a-b，
S₁₀₀=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足an+1=a1-an.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。