题文
若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若a-bm=k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．（1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，则b的所有可能取值为______；
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…an，…，当数列{an}前m-1项的和为60（m-1）时，则m=______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由两数同余的定义，m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，
则称a、b模m同余，
我们易得若6=b（mod2），b=6-2n，n∈Z，又0＜b＜6，
故b=2，4满足条件．
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），由两数同余的定义得，
a=10+mn，n∈N*，又a＞10，m＞1，
故a=10+m，10+2m，10+3m，…，10+m（m-1）满足条件．
数列{an}前m-1项的和为（m-1）（10+m）+12（m-1）（m-2）m=60（m-1），
解得m=10．
故答案为：2，4；10．
解析
12考点
据考高分专家说，试题“若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
