已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(14)n2-6n，bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是A．S6B．S5C

题文

已知正项数列{a_n}的前n项的乘积等于T_n=(14)n2-6n（n∈N^*），b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大值是（ ）A．S₆B．S₅C．S₄D．S₃ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知当n=1时，a₁=T₁=(14)-5=45，当n≥2时，a_n=TnTn-1=(14)2n-7，n=1时也适合上式，
数列{a_n}的通项公式为a_n=(14)2n-7∴b_n=log₂a_n=14-4n，数列{b_n}是以10为首项，以-4为公差的等差数列．
Sn=10n+n(n-1)×(-4)2=-2n²+12n=-2[（n-3）^2_-9]，当n=3时取得最大值．
故选D

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知正项数列{an}的前n项的乘积等于T.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。