已知数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=12，5Sn=7an-an-1+5Sn-1；等差数列{bn}，其中b3=2，b5=6，．求数列{an

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a1=12，5S_n=7a_n-a_n-1+5S_n-1（n≥2）；等差数列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=（b_n+3）a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵5S_n=7a_n-a_n-1+5S_n-1（n≥2）；
∴5S_n-5S_n-1=7a_n-a_n-1，
∴2a_n=a_n-1，anan-1=12，
即数列{a_n}是公比q=12的等比数列，
∵a1=12，∴an=12(12)n-1=12n．
（2）在等差数列{b_n}，
∵b₃=2，b₅=6，
∴

解析

anan-1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，其中a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。