已知等比数列an=13n-1，其前n项和为Sn=nk-1ak，则Sk+1与Sk的递推关系不满足A．Sk+1=Sk+13k+1B．Sk+1=1+13SkC

题文

已知等比数列a_n=13n-1，其前n项和为S_n=n

k-1a_k，则S_k+1与S_k的递推关系不满足（ ）A．S_k+1=S_k+13k+1B．S_k+1=1+13S_kC．S_k+1=S_k+a_k+1D．S_k+1=3S_k-3+a_k+a_k+1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵等比数列a_n=13n-1=3^1-n，
∴a₁=1，a2=13，q=13，
∴S_n=n

k=1ak=1-13n1-13=32（1-13n），
∴S_k+1=S_k+13k，故A不成立；
S_k+1=32（1-13n）=32-32×13n
=1+12-12×13n-1
=1+12(1-13n-1)=1+13Sk，故B成立；
由数列的前n项和的定义知：S_k+1=S_k+a_k+1，故C成立；
∵3S_k-3+a_k+a_k+1
=3×32(1-13k-1)-3+31-k+3-k
=92-92×13n-1-3+13k-1+33k-1
=32-12×13k-1
=32(1-13k)=S_k+1，故D成立．
故选A．

解析

13n-1

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列an=13n-1，其前n项和.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。