已知等差数列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比数列．求数列{an}的通项公式；若数列{an}的前k项和Sk=-96，求k的值．

题文

已知等差数列{a_n}中，公差d=-4，a₂，a₃，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=-96，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₂，a₃，a₆，成等比数列，
∴a32=a₂•a₆，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a₁+5d），
∵d=-4，
∴(a1-8)2=（a₁-4）（a₁-20），
解得a₁=2，
∴a_n=-4n+6．
（2）由（1）可知a_n=-4n+6，
∴S_n=n(2-4n+6)2=-2n²+4n，
由S_k=-96，
∴-2k²+4k=-96，即k²-2k-48=0，解得k=8或k=-6，
又k∈N^*，
故k=8为所求．

解析

n(2-4n+6)2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，公差d=-4，a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。