题文
已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n，（1）求数列的通项公式an；
（2）求数列{|an|}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解，（1）当n=1时，a1=s1=-32×12+2052=101，当n≥2时an=sn-sn-1=-32×n2+2052n-[-32(n-1)2+2052(n-1)]=104-3n，
把n=1代入上式a1=104-3×1=101，
∴数列的通项公式an=-3n+104．
（2）∵数列{an}的首项为正，是一个递减数列，先正后负，
令an≥0则n＜1043=3423，
数列前34为正，后面的项全为负，
设数列{|an|}的前n项和为Tn，
则当n≤34，Tn=-32n2+2052n，
当n≥35时，Tn=S34-(Sn-S34)=32n2-2052n+3502，
∴数列{|an|}的前n项和为
解析
32考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和是sn=-32.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
