题文
设数列{an}的首项a1=a≠
，且
,
记
，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a2，a3；
（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（III）求
题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）a+，
a+
（II）见解析
（III）
解析
（I）a2＝a1+=a+
，a3=
a2=
a+
；
（II）∵a4=a3+
=
a+
, 所以a5=
a4=
a+
,
所以b1=a1－
=a－
, b2=a3－
=
(a－
), b3=a5－
=
(a－
),
猜想：{bn}是公比为
的等比数列·
证明如下：
因为bn+1＝a2n+1－
=
a2n－
=
(a2n－1－
)=
bn, (n∈N*)
所以{bn}是首项为a－
, 公比为
的等比数列·
（III）
考点
据考高分专家说，试题“设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
