题文
对于常数列1，1，1，…，在第1项与第2项之间插入一个数2，在第2项与第3项之间插入两个数2，在第3项与第4项之间插入三个数2，依次类推，即在第n项与第n＋1项之间插入n个数2，得到一个新数列
：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，则数列
的前1234项的和等于（ ）A．2450B．2419C．2468D．4919 题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
将数列作如下分组：
第1组：1，2；第2组：1，2，2；第3组：1，2，2，2；……；第n组：
。
则前n组共有
项。
当n＝48时，有
项，n＝49时，有
项。
所以前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项。因此，数列
的前1234项中有49个1，其余的数都是2。
故数列
的前1234项的和S＝49＋(1234－49)
2＝2419，故选B。
考点
据考高分专家说，试题“对于常数列1，1，1，…，在第1项与第2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
