等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______.

题文

等差数列

共有

项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______. 题型：未知 难度：其他题型

答案

29

解析

利用奇数项与偶数项的差为a_（2n+1）-nd，从而可求．
解：设数列公差为d，首项为a₁
奇数项共n+1项：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n+1），令其和为S_n=319
偶数项共n项：a₂，a₄，a₆，…，a_2n，令其和为T_n=290
有S_n-T_n=a_（2n+1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n）-a_（2n-1）]}=a_（2n+1）-nd=319-290=29
有a_（2n+1）=a₁+（2n+1-1）d=a₁+2nd，则a_（2n+1）-nd=a₁+nd=29
数列中间项为a_（n+1）=a₁+（n+1-1）d=a₁+nd=29．
故答案为：29

考点

据考高分专家说，试题“等差数列共有项，其中奇数项之和为319，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。