(本小题满分12分）已知.(I )求数列丨的通项：(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.

题文

(本小题满分12分）
已知

.
(I )求数列

丨的通项：
(II)若对任意，

〜

恒成立，求c的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵a_n＋1＝ca_n＋，∴＝＋，－＝－．
∴＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)
＝0＋1－＋－＋…＋－＝1－，
∴a_n＝cⁿ．………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）a_n＋1＞a_n即c^n＋1＞cⁿ．
当c＜0时，上面不等式显然不恒成立；
当c＞0时，上面不等式等价于c＞＝1－．………………………………9分
1－是n的增函数，(1－)＝1，
∴c≥1．
综上，c的取值范围是．…………………12分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“ (本小题满分12分）已知.(I )求数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。