题文
（本小题
分）
设
是数列
的前
项和，点
在直线
上.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列
的前
项和为
，求使
的
的最小值；
(Ⅲ)设正数数列
满足
，求数列
中的最大项. 题型：未知 难度：其他题型
答案
.（1）依题意得
，则
时，
， --------2分
又
时，
.-----4分
（2）依题意
，
由
，得
----------------6分
因此n的最小值为1007. ------------------9分
（3）由已知得
即
∴
-------------11分
令
，
，则
，当
时，
，即
∴当
时，
为递减函数
,
----12分
,
∴
为数列
中最大项. --------------14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题分）设是数列的前项和，点在直线上.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
