题文
（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn
=" 2" an -2（n∈N*）；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn= （n∈N*）；
求证：对于任意的正整
数n，总有Tn ＜2；
（3）在正数数列{cn}中，设 (cn) n+1 = an+1（n∈N*）；求数列{cn}中的最大项。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为Sn=2an-2（n∈N*），所以Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*）。二式相减得：an="2" an-2an-1（n≥2，n∈N*），
因为an≠0，所以=2（n≥2，n∈N*），
即数列{ an}是等比数列，
又因为a1=S1，所以a1="2" a1-2，即a1=2，所以an=2n（n∈N*）（4分）
（2）证明：对于任意的正整数n，总有bn==，
所以当n≥2时，Tn=++……+≤1+++……+=1+1-+-+……+-=2-＜2；
当n=
1时，T1=1＜2仍成立；
所以，对于任意的正整数n，总有Tn ＜2。（8分）
（3）解：由(cn)n+1=an+1=n+1（n∈N*）
知：lncn=。令f（x）=，
则f′（x）=，因为在区间（0，e）上，f′（x）＞0，在区间（e，+∞）上，f′（x）＜0，
所以在区间（e，+∞）上f（x）为单调递减函数，所以n≥3且n∈N*时，{lncn}是递减数列，
又lnc1＜ lnc2 lnc3＜ lnc2，
所以，数列{lncn}中的最大项为lnc2=ln3，所以{cn}中的最大项为c2=。（12分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列{an}的各.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
