题文
（本小题满分12分）已知数列
满足
＋
＝4n－3(n∈
)．
（I）若
＝2，求数列
的前n项和
；
（II）若对任意n∈
，都有
≥5成立，求
为偶数时，
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（I）由＋
＝4n－3(n∈
)得
＋
＝4n＋1(n∈
)．
两式相减，得
－
＝4．
所以数列
是首项为
，公差为4的等差数列；数列
是首项为
，公差为4的等差数列． …………………………. ………………………………………………2分
由
＋
＝1，
＝2，得
＝－1．
所以
＝
(k∈Z)．……. ……………………………………………3分
①当n为奇数时，
＝2n，
＝2n－3，
＝
＋
＋
＋…＋
＝(
＋
)＋(
＋
)＋…＋(
＋
)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝
＋2n＝
．
……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时，
＝
＋
＋
＋…＋
＝(
＋
)＋(
＋
)＋…＋(
＋
)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝
．
所以
＝
(k∈Z)．……………………………………………7分
（II）由（I）知，
＝
(k∈Z)．
当n为偶数时，
＝2n－3－
，
＝2n＋
．
由
≥5，得
＋
≥
＋16n－12． ……………………………………9分
令
＝
＋16n－12＝
＋4．
当n＝2时，
＝4，所以
＋
≥4．
解得
≥1或
≤－4． ………………………………………………………11分
综上所述，
的取值范围是
，
，
．……………………………………12分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列满足＋＝4n.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
