(理)已知等比数列｛an｝中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.若，则实数a的取值范围是A．[，3）B．C．[，1）∪D．

题文

(理)已知等比数列｛a_n｝中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为

.
若

，则实数a的取值范围是A．[

，3）B．（

，3）C．[

，1）∪（1,3）D．[

，1）∪（1,3] 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

此题答案应选A
分析：首先分析题目求公比q的取值范围，由有前题条件

，可以联想到把S_n，S_n=1列出关于q的表达式
解答：解：由题意该数列各项的和为S，且

，
可知数列的公比q∈（-1，1），
所以S=

=

，S_n= 

，
因为




(

-as)=

-

，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因为q∈（-1，1），函数开口向下，
当q=

时a取得最小值

，当a=-1时，a取得最大值：3，
所以a∈[

，3），
故选A．

考点

据考高分专家说，试题“(理)已知等比数列｛an｝中，a1=1，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。