题文
（本小题满分14分）已知函数
（
是自然对数的底数）
（1）求
的最小值；
（2）不等式
的解集为P, 若
求实数
的取值范围；
（3）已知
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使数列
的前n项和等于
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）
当
时，
； 当
时，
故
连续，故
————3分
（Ⅱ）
即不等式
在区间
有解
可化为
，
在区间
有解————4分
令
————5分
故
在区间
递减，在区间
递增
所以，实数a的取值范围为
—————8分
（Ⅲ）设存在公差为d首项等于
的等差数列
和公比q大于0的等比数列
，使得数列
的前n项和等于
故
即
①，
②
②-①×2得
，
（舍去）
故
，
，此时，
数列
的的前n项和等于
故存在满足题意的等差数列
金额等比数列
，
使得数列
的前n项和等于
————14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数（是自然对数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
