题文
已知点
（
）满足
，
，且点
的坐标为
.
(Ⅰ)求经过点
，
的直线
的方程；
(Ⅱ)已知点
（
）在
，
两点确定的直线
上，求数列
通项公式.
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有
，能使不等式
成立的最大实数
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(Ⅰ)因为
，所以
. 所以
.
所以过点
，
的直线
的方程为
.
(Ⅱ)因为
在直线
上，所以
. 所以
.
由
，得
. 即
.
所以
. 所以
是公差为2的等差数列.
.
所以
.所以
.
（Ⅲ）
. 依题意
恒成立.
设
，所以只需求满足
的
的最小值.
因为
=
=
，
所以
（
）为增函
数.所以
.所以
. 所以
.
解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知点（）满足，，且点的坐标为.(Ⅰ)求.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
