题文
（本小题满分１２分）设数列
的前
项和为
，且方程
有一根为
（I）求
（II）求
的通项公式 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）当n=1时，
有一根为
于是
解得
……2分
当n=2时，有一根为
于是
解得
。 ……5分
（Ⅱ）由题设
即
当
①
由（Ⅰ）知
由①可得
由此猜想
……8分
下面用数学归纳法证明这个结论。
(i)n=1时已知结论成立。
(ii)假设n=k时结论成立，即
当n=k+1时，由①得
即
，
故n=k+1时结论也成立。
综上，由(i)、(ii)可知
对所有正整数n都成立。 ……10分
于是当
又n=1时，
所以{
}的通项公式为
1,2,3,…。
……12分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分１２分）设数列的前项和为，且.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
